perssamaan lensa tipis

Untuk lensa tipis yang permukaannya merupakan permukaan bola persamaan-persamaan yang berkaitan dengan hubungan antara jarak benda (s), jarak bayangan (s`) dan jarak fokus (f) serta perbesaran bayangan benda (M) diturunkan dengan bantuan geometri dapat dijelaskan berikut ini.

Gambar 31. Pembiasan pada lensa tipis yang permukaannya
merupakan permukaan bola.

Pada gambar 31 di atas lensa tipis mempunyai dua permukaan lengkung yakni permukaan ABC dan permukaan ADC, sementara ketebalan lensa yakni BD dapat diabaikan. Titik C1 dan C2 berutur-turut merupakan titik pusat kelengkungan lensa ABC dan ADC, sedangkan R1 dan R2 adalah jari-jari kelengkungan permukaan-permukaan tersebut. Bayangan suatu benda yang diletakkan di titik O di depan lensa tersebut terbentuk setelah berkas sinar dari O yang menuju lensa dibiaskan dua kali oleh lensa tersebut.

Berkas sinar yang berasal dari O ketika melewati permukaan ABC dibiaskan sedemikian sehingga terbentuk bayangan di titik I1. Oleh permukaan ADC bayangan I1 itu di anggap benda dan dibiaskan oleh permukaan ADC sedemikian sehingga terbentuk bayangan akhir di titik I2. Berdasarkan persamaan permukaan lengkung kita dapatkan persamaan untuk permukaan ABC,

Untuk permukaan ADC

Ingat, n1 adalah indeks bias medium di mana lensa berada dan n2 adalah indeks bias lensa (tepatnya indeks bias bahan lensa)! Seperti telah dikatakan sebelumnya, karena yang sedang dibicarakan adalah lensa tipis, maka ketebalan lensa (BD) diabaikan. Akibatnya jarak BI1 = DI1 sehingga ketika dua persamaan untuk dua permukaan lensa tipis di atas dijumlahkan, suku-suku yang mengandung BI1 atau DI1 pada kedua persamaan itu dapat dihilangkan (karena berlawanan tanda) lalu akan diperoleh,

Pada gambar 31 di atas OB adalah jarak benda (s) dan DI2 adalah jarak bayangan (s`), maka

atau

Bila ruas kiri dan ruas kanan sama-sama kita bagi dengan n1 akan kita peroleh,

dengan

s = jarak benda

s` = jarak bayangan

n1 = indeks bias medium sekeliling lensa

n2 = indeks bias lensa

R1 = jari-jari kelengkungan permukaan pertama lensa

R2 = jari-jari kelengkungan permukaan kedua lensa

Persamaan lensa tipis di atas berlaku hanya untuk sinar-sinar datang yang dekat dengan sumbu utama lensa (sinar-sinar paraksial) dengan ketebalan lensa jauh lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungannya.